購買力平價指數計算方法簡介

購買力平價指數 PPP，即兩國物價的比值，在跨國統計中，用來比較各國的實質產出水準。各國政府以當地貨幣計算GDP與各項支出，若直接以匯率換算成美元，將忽略非貿易財的存在與各種造成匯率在短期波動的因素，而使數據不具跨國的比較意義。PPP 經由繁複的物價調查與計算求得，能讓各國的產出水準放在同一水平上比較，以反映出各國實際能提供的財貨與勞務數量。

本文簡單介紹 PPP 的計算方式與總和方式，以及各國 PPP 在計算上的差異。而 PPP 的編製背景與歷史、國民所得帳的介紹、以及物價調查的詳細說明，請見以下幾份報告：

1. “購買力平價指數之編製”, 行政院主計處, 2000
2. “Eurostat-OECD Methodological manual on purchasing power parities ”,European Communities / OECD, 2006
3. “ICP Handbook”, World Bank

§ Contents
…… 1. PPP計算基本概念
…… 2. PPP計算方式總覽
…… 3. 基本支出項之PPP計算公式
…… 4. PPP加總公式
…… 5. 計算全球各國PPP指數
…… 6. 外插法
…… 7. 數據使用方式

１、PPP計算基本概念
PPP 其實是很生活化的概念，因為它代表兩地物價的比值，在大家出國自助旅行的準備當中就廣泛被應用。例如為了估算旅遊支出，會查尋目的地的交通費、住宿費、以及各種餐飲的價格，而且我們很直覺地會拿當地價格和本地價格做比較，了解兩地的物價差異，這樣才方便做經費的規畫。

表一、物價簡單比較範例

國家	握壽司 ／個	大麥克／個	匯率 當地貨幣/台幣
台灣	30	75	1.00
日本	300	320	2.50
挪威	25.0	45.0	(5.20)-1
美國	2.50	4.07	(30.0)-1

看到上表，我們很直覺地做出各國兩兩的物價比較，而不是同時比較所有國家的物價。一次僅做出兩國的比較，稱為「雙邊比較」，而一次同時做出多國的比較，稱為「多邊比較」。
（式一）　PPP_i ^{j, k} = P_i ^k / P_i ^j
上式是 PPP 最基本的雙邊比較公式，只比較單一商品ｉ，此 PPP 讀做「ｋ國對ｊ國的 “商品ｉ” PPP 指數」，j 國稱為「基準國」，而兩國的物價都是以「當地貨幣」計。
另外，物價水平定義為 PPP 指數與匯率的比值，再乘以100。
以表一為例，以台灣為基準國，各國的 PPP 指數與物價水平如下表所示：

國家	握壽司 PPP	大麥克 PPP	握壽司 物價水平	大麥克 物價水平
台灣	1.00	1.00	100	100
日本	300/30 =10.0	320/75 =4.27	10.0/2.50×100 =400	4.27/2.50×100 =171
挪威	25/30 =0.833	45/75 =0.600	0.833/(5.20)-1×100 =433	0.600/(5.20)-1×100 =312
美國	2.50/30 =0.0833	4.07/75 =0.0543	0.0833/(30.0)-1×100 =250	0.0543/(30.0)-1×100 =163

計算上表這些PPP指數除了可以看出各國間的相對物價，我們還可以看出一筆支出在各國間能購買的商品數量。在此以時薪水平最低的餐飲業為例，台灣時薪為台幣98元，日本為980日圓，挪威為140克朗，美國為8美元。我們能計算在這些國家工作每一小時，之後將實拿的所得全數花完，可以買到握壽司或大麥克的數量！

我們所花費的金額稱為「支出」，購買到的商品數量稱為「物量」。
支出ｅ等於物價ｐ和物量ｑ的乘積：
（式二）　e_i ^j = p_i ^j × q_i ^j
將不同貨幣單位表示的支出以「匯率」　轉成相同貨幣單位，稱為「名目支出」。
將不同貨幣單位表示的支出以「ＰＰＰ」轉成相同貨幣單位，稱為「實質支出」。
一國的支出在該國能購買的商品數量，等於其實質支出在基準國能購買的商品數量。
因此，各國兩兩間物量的比值，等於其實質支出的比值。

支出與物量／工作每小時

國家	握壽司 支出	握壽司 物量	握壽司 名目支出（台幣）	握壽司 實質支出（台幣）
台灣	98	98/30 =3.27	98/1.00 =98.0	98/1.00 =98.0
日本	980	980/300 =3.27	980/2.50 =392	980/10.0 =98.0
挪威	140	140/25 =5.60	140/(5.20)-1×100 =728	140/0.833 =168
美國	8.0	8.0/2.50 =3.20	8.0/(30.0)-1×100 =240	8.0/0.0833 =96.0

從上表，可看出各國兩兩間購入握壽司數量的比值，等於其實質支出的比值。換句話說，物量和實質支出可視為同義詞，差別僅在於單位：前者是實物單位，後者是基準國的貨幣單位。在此強調「工作每小時」，是平均數的概念，代表物量是平均每單位時間的數值，可以不是整數。如果以「一小時內」所得薪資來購買這些商品所得之物量，必須是整數，這表示薪資並未全數用於購買該商品。

實質支出／工作每小時：握壽司與大麥克的比較

國家	名目支出（台幣） 時薪	實質支出（台幣） 握壽司	實質支出（台幣） 大麥克
台灣	98.0	98.0	98.0
日本	392	98.0	230
挪威	728	168	233
美國	240	96.0	147

如果把每一小時的薪資全花在握壽司上，日本的實質支出與台灣相同；如果全花在大麥克上，那麼日本的實質支出比台灣高 132元。對這兩種商品的實質支出的差異會這麼大，是因為這兩種商品在各國的供應量不一樣。假如一國的某種商品普遍受到大眾喜愛，表示供應量會很大，那麼價格會相對較低。我們說這商品在這國具有「代表性」。事實上，是否具有代表性是相對的，必須視比較的國家有那些而定。

以上例子只包含四個國家、一項支出、與兩種商品。但對於GDP最終支出各項PPP的計算而言，包含數個國家與其整體支出，以及選入物價調查的上千種商品。多種商品的物價數據要怎麼合併成為整體的PPP數據呢？在以下各節中，會詳述這個部分。


２、PPP計算方式總覽

• 發布PPP之機構有三：歐盟統計局、OECD、與世界銀行。
• 世界銀行的 ICP 計畫，將全球分為六大區域：
  Eurostat-OECD、CIS、南美、西亞、亞太、與非洲。
• 歐盟統計局與OECD計算Eurostat-OECD各國之PPP，而世界銀行計算另外五區之PPP。
• 在計算PPP之前，必須將GDP最終支出分別若干項。
  Eurostat-OECD 把GDP的最終支出分成：
  －　　７個「主要總類」　main aggregate
  －　１３個「類別」　　　category
  －　４３個「組別」　　　group
  －１０９個「層級」　　　class
  －１４８個「基本項目」　basic heading
  基本項目為能夠估計支出比重的最細分類項目。
• 基本項目依調查資料的性質可分為五類：
  －家戶消費：「家戶最終消費支出」與「政府個體消費支出」底下的基本項目
  －住宿：　　「家戶最終消費支出」底下的基本項目
  －薪資報酬：「政府個體消費支出」底下的基本項目
  －設備：　　「固定資本形成毛額」底下「設備類別」的基本項目
  －營建：　　「固定資本形成毛額」底下「營建類別」的基本項目
  這五類基本項目的計算方式都不同，而且各區域也使用不同的計算方式。
• 只有Eurostat-OECD國家與CIS國家，在主要總類項目當中存在「NPISH消費支出」這項，
  其他國家則視該國的國民所得分類把此項併入「家庭最終消費支出」或「政府個體消費支出」。
• PPP計算步驟為：
  每個區域先獨自計算區域內各國之基本項目PPP，
  再選取各區代表國家，並額外統一計算這些國的PPP以求得區域間之PPP，
  再以區域間之PPP連結各區域內各國之PPP，以求得全球各國之PPP。
• 當全球各國的基本項目PPP指數計算完成，就能使用總和公式計算出更高加總層級的PPP指數。

各區域計算方式比較

	Eurostat-OECD	CIS	南美	西亞	亞太	非洲	跨區連結國家
基本項目PPP公式： 家戶消費	EKS*	EKS*	CPRD	CPD	CPD	CPD	CPD
總和PPP公式	EKS	EKS	EKS	EKS	EKS	IDB	EKS

• 第３節介紹四種基本項目PPP的計算方式「EKS、EKS*、CPD、CPRD」。
• 第４節介紹三種總和PPP的計算方式「EKS、GK、IDB」。
• 第５節介紹國際跨區連結的計算方式。
• 第６節介紹基準年以後的估計方法。

３、基本支出項之PPP計算公式

【計算範例】
BH_PPP.xlsx

【名詞中英對照】
（以下多數名詞的英文解釋請參考 Eurostat-OECD 手冊）
購買力平價指數　Purchasing power parity
空間平減指數　Spatial deflator
貨幣轉換因子　Currency converter
基本項目　Basic heading
加總　Aggregation
個體商品　Individual product
個體財貨或勞務　Individual good or service
商品清單　Product list / Item list / Basket
商品規格　Product specification
價比　Price relative
總和　Aggregate
參照國／基準國　Reference country / Base country
可轉換性　Transitivity
代表性　Representativity
雙邊比較　Binary comparison
多邊比較　Multilateral comparison
雙邊法　Binary approach
群組法　Group approach
單位共通性　Commensurability
基準國無差異性　Base-country invariance


４、PPP加總公式

【計算範例】
AG_PPP.xlsx

【名詞中英對照】
（以下多數名詞的英文解釋請參考 Eurostat-OECD 手冊）
拉氏物價指數　Laspeyres price index
裴氏物價指數　Paasche price index
費氏指數　Fisher index
雙比例矩陣　Biproportional matrix
雙比例矩陣配適模型　Biproportional matrix fitting model
特徵性　Characteristics
可加性　Additivity
葛氏效應　Gerschenkron effect


５、計算全球各國PPP指數
某國全球PPP指數＝該國區域內PPP指數 × 該國所屬區域之區域間PPP指數
例如，若Ａ國屬於甲區，Ｂ國屬於乙區，甲區是參照區，Ａ國區域內PPP指數=10，Ｂ國區域內PPP指數=2，乙區之區域間PPP指數＝15，則Ａ國全球PPP指數＝10×1=10，則Ｂ國全球PPP指數＝2×15＝30。

區域間PPP計算公式為CPD：
P_ij = β_i δ_r ν_ijr
δ₁ = 1
i = 1, 2, ... n；　r = 1, 2, ... 6（六個區域，第 1 區即參照區 Eurostat-OECD）
其中，P_ij = p_ij / α_j
而 α_j 為欲計算基本項目的PPP指數，此PPP指數在之前計算區域內PPP的步驟已求得。
上式等號兩邊取自然對數後，使用虛擬變數而進行複迴歸，所得 ln δ_r 之迴歸係數估計值，即為第 r 區區域間PPP指數的自然對數值。


６、外插法
基準年外的GDP PPP指數以外插法求得：
PPPy = PPPb × ( Dy / Db ) / ( Dy1 / Db1 )
y表示基準年以外的年份，b表示基準年，D為GDP平減指數，1表示基準國：美國。

此法的缺點為計算出來的實質GDP，剛好等於經時間平減的實質GDP乘以美國GDP通膨率，和實際值有些微差異。換句話說，這種簡單的外插法所求得的GDP，僅是以基準年的實質GDP，經GDP成長率調整而已。
GDPy / PPPy
= GDPy / ( PPPb (Dy/Db) / (Dy1/Db1) )
= [ ( GDPy / (Dy/Db) ) / PPPb ] (Dy1/Db1)
= ( GDPb / PPPb ) × ( 1+ Growth rate ) × ( 1+ Inflation rate of the U.S. )

負責編製PPP指數的機構只有三家：歐盟統計局、OECD、世界銀行。世界銀行僅對非OECD會員國做外插法的簡單估算，世銀資料庫中的OECD國家數據，隨著OECD更新而更新。IMF使用的PPP數據是取自世銀ICP的二手資料，而且對所有國家均做外插法的簡單估算，因此IMF資料庫中的OECD國家數據，和OECD更新後的數據有不小的差異。

【思考】在IMF的資料庫中，台灣的人均實質GDP高於韓國，但事實上就是如此嗎？
從以上各小節可知，因為台灣和韓國的數據在編制上有很大的差異，所以無法斷言就是如此！
一、分屬不同區域，韓國位於Eurostat-OECD，台灣位於亞太。
二、因屬不同區域，故商品清單和基本項目的計算基準有很大的差異。
三、因屬不同區域，故基本項目PPP公式不同，韓國為EKS*，台灣為CPD。
四、以區域間PPP來計算全球PPP有其限制，因只以各區區域內極少數國家做為比較國。
五、因CPD未考慮代表性，故台灣區域內PPP與亞太區域間PPP，均有比較上的限制。
六、IMF資料庫中的韓國數據，是以外插法做簡單估算，並非是OECD更新後的數據。


７、數據使用方式
在〈仲夏之日〉這一章當中的許多跨國比較都使用大量的PPP數據。
總共使用了六種PPP數據，對應的支出項和數據使用方式如下表所示：

支出項	OECD非歐洲國家	OECD歐洲國家	非OECD歐盟會員國	台灣	新加坡
GDP	OECD發布		EUS發布 ➀	ICP基準年 ＋外插法
民間消費
實際個體消費			EUS發布 ＋OECD發布 ➁	ICP基準年 ＋外插法 ➅	ICP基準年 ＋外插法 ➆
政府個體消費支出	OECD基準年 ＋外插法 ➂	OECD基準年＋EUS發布 ➃ ＋外插法 ➄
醫療保健之實際個體消費	OECD基準年			ICP基準年 ＋外插法 ➇
教育之實際個體消費
Note: OECD發布：OECD發布之PPP，參照國為美國，不再額外計算 EUS發布：歐盟統計局發布之PPP，參照國為歐盟27國，必須將參照國換成美國，將參照貨幣換成美元 外插法：根據對應支出項之當期值與總量計算 OECD基準年：2008年 ICP基準年：2005年 ➀ 直接除以美國對歐盟27國之PPP ➁ 直接乘以歐盟27國對美國之PPP ➂ 參照數據為「政府個體消費支出」，但紐西蘭為「政府最終消費支出」 ➃ 乘以當年之PPP，再除以2008年之PPP，再乘以歐盟27國對美國之價格變化（外插法） ➄ 參照數據為「政府最終消費支出」 ➅ 參照數據分別為「實際個體消費支出」與「政府個體消費支出」❶ ➆ 參照數據分別為「實際個體消費支出（依假設估算*）」與「政府最終消費支出」❷ ➇ 參照數據分別為「醫療保健之民間消費」與「教育之民間消費」❸❹ ➊ 主計處－國民所得及經濟成長－國民所得統計年報 (99年) ➋ “National Accounts”&“Public Finance”, Singapore Statistics ➌ 主計處－國民所得及經濟成長－統計表「歷年各季國民生產毛額依支出分」 ➍ “National Accounts”, Singapore Statistics ＊假設有二： －政府個體消費支出和用於社會發展之政府支出成正比 －政府個體消費支出之平減指數變化和政府最終消費支出相同